Функция МОБР возвращает обратную матрицу для матрицы, хранящейся в массиве.
Описание функции МОБР
Возвращает обратную матрицу для матрицы, хранящейся в массиве.
Синтаксис
=МОБР(массив)Аргументы
массив
Обязательный аргумент. Числовой массив с равным количеством строк и столбцов.
Замечания
- Массив может быть задан как диапазон ячеек, например A1:C3 как массив констант, например {1;2;3: 4;5;6: 7;8;9} или как имя диапазона или массива.
- Если хотя бы одна из ячеек массива пуста или содержит текст, функция МОБР возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.
- Функция МОБР также возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!, если число строк в массиве не равно числу столбцов.
- Формулы, которые возвращают массивы, должны быть введены как формулы массива.
- Обратные матрицы, как и определители, обычно используются для решения систем уравнений с несколькими неизвестными. Произведение матрицы на ее обратную — это единичная матрица, т. е. квадратный массив, у которого диагональные элементы равны 1, а все остальные — 0.
- В качестве примера вычисления обратной матрицы, рассмотрим массив из двух строк и двух столбцов A1:B2, который содержит буквы a, b, c и d, представляющие любые четыре числа. В таблице приведена обратная матрица для массива A1:B2.
Столбец A Столбец B Строка 1 d/(a*d-b*c) b/(b*c-a*d) Строка 2 c/(b*c-a*d) a/(a*d-b*c) - Функция МОБР производит вычисления с точностью до 16 значащих цифр, что может привести к незначительным ошибкам округления.
- Некоторые квадратные матрицы не могут быть обращены: в таких случаях функция МОБР возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!. Определитель такой матрицы равен 0.
Примеры
Для правильной работы формулу нужно ввести в приложении Excel как формулу массива, с помощью клавиш Ctrl+Shift+Enter.
Пример1Пример2
Исходная матрица:
Для нахождения обратной необходимо в одну из ячеек ввести формулу и потом выделить количество ячеек, которое соответсвует первоначальному (для нахождения обратной матрицы количество строк и столбцов должно совпадать) поставить курсор в строку формул и нажать Ctrl+Shift+Enter.
Результат:
Полностью заполненное решение нахождения обратной матрицы выглядит следующим образом:
Где, последняя матрица является обратной к обратной, т.е. таким образом можно проверять правильность вычисления матрицы.
И скрин с формулами:
